不画图难说清，我试试

送交者: 梅子于 2010-03-11, 21:55:47:

回答: 把推导过程贴出来大家学习一哈由 year2226 于 2010-03-11, 21:22:57:

ABCD四个蚂蚁起始在方的顶点，设A沿初始的A-B方向走一微小路程 , 那么，B、C、D也各走了这么多路，所以在下一瞬时，它们各自都跟踪对方新的位置。以此类推，每一个瞬时它们的位置都构成一个更小的正方形。
R :最初的正方形对角线的一半，即中点到顶点的连线。
设某个瞬时的正方形中点到顶点的连线是红线，下一个瞬时是绿线。
r :红线的长度
ds : 沿着A-B方向的微小路径
dr : 红线与绿线之差，既径向坐标增量

当红线与绿线之间的夹角无限小时，ds = -sqr(2)* dr
所以 s = -sqr(2) * 积分dr (上限0，下限R) = sqr(2)* R = a

很啰嗦。凑合看。

所有跟贴:

这个sqrt(2)来的比较可疑。别的数字不行吗？ (无内容) - year2226 (0 bytes) 2010-03-11, 23:44:54 (421233)
- 不行 - 梅子 (79 bytes) 2010-03-12, 01:05:32 (421239)
  - Picky一哈，从题义上看不出必须是４５度。 - year2226 (112 bytes) 2010-03-12, 08:00:03 (421259)
    - 我应该说爬速一样。右邻的意思我以为还算清楚 (无内容) - 梅子 (0 bytes) 2010-03-12, 08:07:59 (421260)
  - 妙！ (无内容) - cktears (0 bytes) 2010-03-12, 06:02:56 (421249)
  - ds = sqrt(2)* r * d角 = - sqrt(2)dr (无内容) - 梅子 (0 bytes) 2010-03-12, 01:08:32 (421240)
推导：-dr=rd\theta-->\int^r_a(-dr)=\int^{\theta}_0 rd\theta-->r=a exp(-\theta) (无内容) - year2226 (0 bytes) 2010-03-11, 23:06:29 (421231)
- 更正 - year2226 (101 bytes) 2010-03-11, 23:50:46 (421234)
  - r=exp(-theta)*a*Sqrt(2)/2 (无内容) - cktears (0 bytes) 2010-03-12, 06:10:00 (421250)
    - You rrrrrrr ... right! I should not start from a. (无内容) - year2226 (0 bytes) 2010-03-12, 08:50:19 (421267)
    - 谢谢你俩。辛苦了！下面可以休息等湘女讲故事了 (无内容) - 梅子 (0 bytes) 2010-03-12, 08:31:04 (421264)
    - yes, and r(theta=0)=Sqrt(2)/2*a (无内容) - cktears (0 bytes) 2010-03-12, 08:23:05 (421263)
    - 对theta积下看S是多少，是不是a？ (无内容) - year2226 (0 bytes) 2010-03-12, 07:44:59 (421258)
蚂蚁头晕 - gyro (29 bytes) 2010-03-11, 23:01:47 (421229)
- 这是直觉的错误。:-)那弧线画出来不晕 (无内容) - 梅子 (0 bytes) 2010-03-12, 00:59:40 (421238)
  - 不是直觉的错误, 是理性的创造 - gyro (83 bytes) 2010-03-12, 08:46:22 (421265)
    - 按wanxiang的曲线方程 - gyro (130 bytes) 2010-03-12, 09:17:34 (421279)
    - 是吗？你要不要模拟一下？ - 梅子 (108 bytes) 2010-03-12, 09:09:49 (421274)
谢谢，要好好琢磨一哈。 (无内容) - year2226 (0 bytes) 2010-03-11, 22:13:30 (421223)

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